aciba（阿慈巴甜）

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1、又因为三角形内角和为180度，所以其∠AIC为125度。

2、t+k-x=40 k+x-x=t+x 得y=20，可知a、i、o三点共线，abc为等腰三角形，与假设矛盾，可知假设不成立，无法求出角obi的具体值。

3、根据三角形内角和180度，角AIC等于135度，又因为AC=AB，AI平分角DAC，AI是公共边，所以三角形AIB全等于三角形AIC，那么角AIB等于角AIC等于135度（你是。

4、在⊿ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为⊿ACD的内切圆圆心，求∠AIB的度数。

5、解：∠ACI=∠DCI=（90°-∠A）/2，∠CAI=∠A/2，∠AIC=180°-∠2-∠CAI=180°-（90°-∠A）/2-∠A/2=135°。可证得三角形BAI与CAI全等，所以∠AIB=∠AIC=135°。

aciba（阿慈巴甜）第1张

做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。

（2）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形，所以AB/AF=BD/FE，所以AB·EF=AF·BD。

）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD，又∵PD⊥AC于点D，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°，∴PD是⊙O的切线。

依题意AE为圆O的切线（根据条件的角相等容易得到OM∥BC，进而OM⊥AE），连结OM。

题目：判断∠BAC与∠CBE的关系。解：设∠BAC = ∠1，∠CBE = ∠2，∠ABE = ∠3，∵AB是直径，则∠AEB = 90° ∴∠1+∠3 = 90°。

点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

下面是正题的证明，主要方法是相似和四点共圆：证明：若△ABC为正三角形，命题显然成立；否则不妨设∠ABC60°。设射线BI、CI与直线DE分别交于P、Q，∵∠BAC=60°，∴∠ABC+ACB=120°。

（2）三角形内心；做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。

在RtΔABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD。点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

1、延长AI交BC于点H，做OE⊥AB交AB、AI于点E、F，并延长交圆O于M、N点连接BI、EI，做OG⊥AB交AC于G点。

2、手机解感谢evolmath 的图。过O，D分别作BC的垂线，证明思路：证明AB-AC=BG-CG=2DG.所以DG=OI，再证明DG//OI即可。

3、D、E分别是边AC、BC上的点，且满足AD=AB=BE。求证：IO⊥DE。... 三道超难度几何题之二，请专家们帮助！如图：在ΔABC中，O为外心，I为内心，ABAC，ABBC。D、E分别是边AC、BC上的点，且满足AD=AB=BE。求证：IO⊥DE。

4、∵O为内心，∴∠DAB=∠DAC，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD，∵∠DBI=∠DBC+∠IBC=∠DAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC)，∠DIB=∠IBA+∠IAB=1/2(∠ABC+∠BAC)，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴BD=DI=CD。

5、设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

6、∴I为△ABC内心的必要条件是△IBC，△ICA，△IAB的外心均在△ABC的外接圆上。（2）充分性：设I’为△ABC内一点，△I’BC，△I’CA，△I’AB的外心均在△ABC的外接圆上，分别为ABC2。